Cálculo Mental

É importante que as pessoas desenvolvam suas próprias técnicas de cálculo e não fiquem limitadas a um único processo. Além disso, o cáculo mental estimula a compreensão do sistema de numeração decimal. Por exemplo, quem decompõe mentalmente o número 123 em 100 + 20 + 3, mostra que compreende o princípio aditivo e o valor posicional do nosso sistema de numeração. 

No cálculo usamos, intuitivamente, uma série de propriedades da adição. Por exemplo:

Neste cálculo foram usadas estas idéias:
» numa adição podemos trocar a ordem das parcelas e o resultado não se altera;
» numa adição com três parcelas podemos associá-las de qualquer maneira.

Ao praticar o cálculo mental precisamos, primeiro, observar os números que vão ser somados para, em seguida, escolher um procedimento vantajoso: somar os iguais? Apoiar-se no dez, no cem ou no mil? Decompor as parcelas e associá-las convenientemente? Usar um "número redondo"? Qual é o processo mais adequado? Além disso, às vezes, depois de escolhido um procedimento, percebemos que há outro melhor. Tudo isto estimula o raciocínio.

Em resumo, há inúmeras razões que justificam o emprego do cálculo mental. As crianças que são estimuladas a efetuar o cálculo mental demonstram, em geral, mais segurança ao enfrentar situações-problema: mostram-se mais autônomas e com uma capacidade mais ampla de escolher caminhos para obter a solução de um problema. Por fim, parecem compreender com mais facilidade as técnicas usuais de cálculo, como a do "vai um", por exemplo.

Fonte: <http://educar.sc.usp.br/matematica/m2p1t4.htm>

Técnicas de Cálculos e Operatórias

“A criança e o número” ideia defendida por Constance, parte da premissa de que a criança não aprende com  a memorização e o treino, mas sim criando o próprio raciocínio sobre as situações. 

As situações-problema propostas pelo educador ou durante uma discussão entre colegas, é que a farão chegar no resultado correto usando o próprio raciocínio a partir da mediação do educador. Decorar não é aprender. Piaget também defende essa ideia. É o que nos mostra Barry J. em “Piaget para o professor da pré-escola e do 1º grau”. Piaget acredita que a aprendizagem é real e significativa. 

Aquilo que fica em nós mesmo depois de muitos anos e isso também é possível com a matemática.

Quando trabalhamos da maneira tradicional, por meio da memorização as crianças não aprendem de fato, pelo contrário se prejudicam na base do conhecimento, pois não conseguem dar sequencia em seu aprendizado.

Os resultados de cálculos, em sua maioria, são decorados e, a resolução do problema, que pode ser por diferentes vias, acaba sendo confuso, pois o aluno acredita que sabe chegar ao resultado, mas na verdade decorou. Conseguimos verificar essa deficiência quando trocamos os números ou a posição da contas, que faz com que se confundam e não conseguem chegar ao resultado correto.

A criança necessita de ser estimulada para aprender os cálculos matemáticos e isso só acontece se o professor, com sua própria motivação, usa os recursos que tem para transformar a aula em situações realistas e divertidas.

Um exemplo é o uso de jogos para ensinar as operações matemáticas.

Autores:

- KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas: Editora Papirus, 2000.

- WADSWORTH, Barry J.

Piaget para o professor da pré-escola e do 1°grau. São Paulo:Pioneira, 2004 

Operações Matemáticas no Cotidiano

1 - Contar as moedas do cofrinho
2 - Quantos dias faltam para seu aniversário
3 - Contar quantos presentes ganhou
4 - Quantos dias tem a semana e o mês
5 - Conferir o troco quando fornecemos uma quantia superior ao valor do produto adquirido
6 - Medir a sua altura
7 - Calcular a distancia entre sua casa e a escola
8 - Medir o comprimento de algo
9 - Calcular a média final na escola
10 - Partilhar objetos em partes iguais entre os colegas
11 - Calcular os juros que teremos de pagar ao atrasar uma conta
12 - Comparar preços no supermercado
13 - Calcular o consumo de combustível do veículo
14 - Acompanhar uma receita enquanto prepara um bolo
15 - Vender algo para alguém
16 - Calcular os gastos mensais
17 - Conferir o salário
18 - Ponto eletrônico e relogio
19 - Se programar para não chegar atrasado a um compromisso
20 - Contar as ligações perdidas no celular.

Fração com Fichas

Fração é a representação da parte de um todo (de um ou mais inteiros), assim, podemos considerá-la como sendo mais uma representação de quantidade, ou seja, uma representação numérica, com ela podemos efetuar todas as operações como: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação.

Dessa forma, toda fração pode ser representada em uma reta numerada, por exemplo, 1/2 (um meio) significa que de um inteiro foi considerada apenas a sua metade, portanto, podemos dizer que em uma reta numerada a fração 1/2 estará entre os números inteiros 0 e 1.

Por ser uma forma diferente de representação numérica, a fração irá possui uma nomenclatura específica e poderá ser escrita em forma de porcentagem, números decimais (números com vírgula) e números mistos.

Assim, podemos concluir que o surgimento do número fracionário veio da necessidade de representar quantidades menores que inteiros, por exemplo, 1 bolo é um inteiro, mas se comermos um pedaço, qual seria a representação numérica que esse pedaço e o resto do bolo representaria? Foi a necessidade de criar uma representação numérica para as partes de um inteiro que proporcionou o surgimento dos números fracionários que iremos estudar nesta seção.

Podemos ensinar fração por meio de fichas, mas temos que tomar cuidado, pois elas precisam manter as cores para garantir o correto raciocínio da criança.
O tamanho deve ser igual e apenas a parte fracionada é que deve ser destacada com outras cores.

Tangram

Tangram é um jogo muito utilizado pelos professores de matemática para apresentar aos alunos da educação infantil e do ensino fundamental (até o 6º ano) formas geométricas, trabalhar a lógica e a criatividade, retas, seguimentos de retas, pontos e vértices.

Um pouco de história

Quando surgiu, de onde veio, quem inventou, são dúvidas que nunca foram esclarecidas sobre esse jogo. Existem inúmeras lendas sobre a história do Tangram. Dentre elas a mais comentada é que: um monge chinês deu uma tarefa a seu discípulo, pediu que ele fosse percorrer o mundo em busca de ver e relatar todas as belezas do mundo, assim deu para ele um quadrado de porcelana e vários outros objetos, para que pudesse registrar o que encontrasse. Muito descuidado deixou a porcelana cair, essa se dividiu em 7 pedaços em forma de quadrado, paralelogramo e triângulo. Com essas peças ele notou que poderia construir todas as maravilhas do mundo.

Construção

Quando o professor propuser aos seus alunos o trabalho com Tangram é importante que deixe que eles o construam. O Tangram pode ser construído com EVA ou com papel cartaz, então é preciso que o professor peça que os alunos levem para a próxima aula:

Papel cartaz ou EVA.
Régua
Lápis preto
Borracha

Agora, veja passo a passo como funciona a construção do Tangram.

1º passo: Recorte o EVA ou o papel cartaz em forma de um quadrado:

2º Passo: Trace um segmento de reta que vai do vértice b ao vértice h, dividindo o quadrado em dois triângulos iguais.

3º Passo: Para encontrar o ponto médio do segmento de reta BH, pegue o vértice A e dobre até o segmento BH o ponto de encontro do vértice A e do segmento BH será o ponto médio de BH.

 

Agora trace um segmento de reta que vai do vértice A ao ponto D, formando três triângulos.

4º passo: Dobre o vértice J até o ponto D assim formando dois pontos, um no segmento BJ e outro no segmento HJ.

Agora trace um segmento de reta do ponto E ao ponto I.

5º Passo: Trace uma reta perpendicular do ponto D ao segmento EI.

6º Passo: Trace dois segmentos de reta paralelos ao segmento DG e outro ao lado AH.

Assim, dizemos que um Tangram possui dois triângulos grandes, três triângulos menores, um paralelogramo e um quadrado. Veja essas figuras destacadas:



Recorte todas essas figuras geométricas e terá as sete peças do Tangram.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

Segue abaixo alguns exemplos de desenhos feitos com Tangram.

Construção da Unidade de Milhar

Com  poucos recursos podemos montar uma pescaria para aprender a Construção da Unidade de Milhar.

É necessário papel cartão, cola, papel A4 para montar o cartaz de referencia para os alunos e Placa de EVA ou uma caixa com areia, para simular o rio e, é claro, anzóis.

Nessa brincadeira, os peixinhos precisam ser coloridos e a referência de valor deve corresponder as mesmas cores.

Exemplo:

1 Peixe Rosa vale 1 unidade.

1 Peixe Amarelo vale 1 dezena.

1 Peixe Azul vale 1 centena.

1 Peixe Laranja vale 1 unidade de milhar.

Depois é só explicar como funciona:
Separados por grupo, cada um representa seu grupo uma vez e ao final soma-se o valor correspondente a quantidade de peixinhos e quem tiver mais, ganha.
Exemplo: Grupo A conseguiu pescar 4 peixes rosa, 2 amarelo e 1 azul que vai ser igual a 124 peixinhos.
Dessa forma, eles vão trabalhar a ordem da construção da unidade de milhar e vão conseguir fazer adições ao juntar a quantidade de peixinhos.

Classe Numérica - Cartaz

Sabemos que recursos são poucos, mas basta usarmos a criatividade para apresentarmos aos alunos conteúdos de forma atrativa e divertida.

A sugestão abaixo é referente as classes: Unidade, Dezena, Centena e Unidade de Milhar.

Foram utilizados para confeccionar o cartaz apenas: Papel crepom, cartolina, papel cartão, durex e cola.

Na cartolina faz a divisão das unidades, dezenas centenas e unidades de milhar.

Depois, com o papel cartão de outra cor fazer vários números, para representar a numeração para os alunos.

E, várias formas de coração ou outra figura para representar a quantidade relacionada ao numero apresentado.

Veja o exemplo abaixo:

Numero utilizado: 1523

Após apresentar o número, chamar a criança para representar com a quantidade relacionada no cartaz, conforme figura acima.

Interessante se separar em grupos, por exemplo, quatro grupos com um cartaz (pronto ou que eles mesmo confeccionariam) e ai fala-se o comando com o número e a equipe que representar a numeração primeiro e corretamente ganha.

Não esquecer do durex para pregar atras da figura e dos números, pois assim dá para utilizar várias vezes e tornar a brincadeira mais competitiva e prazerosa.

Vivência com Material Dourado - Multiplicação por Dezena - Expandido

Sugestões de Aulas: Seriação, Classificação

Educação Infantil

Números e sistemas de Numeração; espaço e forma; grandezas e medidas.

Estratégias e recursos da aula

Problematização
Inicie esta aula, fazendo os seguintes questionamentos:
"Todos somos do mesmo tamanho"?
"Quem é o(a) maior da turma"?
"E o(a) menor"?
Instigue as crianças a levantarem diversas hipóteses, registre estas hipóteses.
Como podemos fazer para comprovar nossas hipóteses? Registre as soluções.
Proponha a comprovação destas hipóteses através das atividades listadas abaixo.

Sugestão
Uma ótima idéia para explorar o tamanho das crianças na sala é o plantio de Girassóis. Estas plantas costumam crescer rápido e chega a atingir 3 metros de altura, podendo assim comparar o tamanho dos girassóis ao tamanho das crianças, e ainda seriar os girassóis à medida em que eles forem crescendo. 

Atividades
Comparando o tamanho das crianças da sala – Seriação.
Providencie uma folha de papel Kraft grande para cada criança da sala;  
Peça que as crianças deitem no chão, e solicite que um amigo da turma faça o contorno do corpo das crianças com caneta hidrocor;   
Com os moldes prontos proponha que as crianças descubram qual é o seu molde;                                                                                             
Organize na sala uma seqüência do menor para o maior;   
Assim que cada criança descobrir qual é o seu molde, cole uma foto delas na cabeça do molde e ao lado de cada molde cole uma ficha com os nomes de cada criança.   
Aproveite para trabalhar as diferenças que poderão aparecer: quem é o amigo maior da turma? E o menor?   
Entregue barbantes para as crianças eIn solicite que elas meçam com os barbantes seus moldes. Solicite também que elas fixem estes barbantes juntamente com as fichas de nomes.   
Como registro, proponha que cada criança enfeite com papel picado seu molde.

Medindo com azulejos - Correspondência numérica.
Dentro das possibilidades do espeço físico da escola, se houver uma parede azulejada, meça com os alunos a altura de cada criança da sala. Outra possibilidade é desenhar azulejos (com cerca de 15 cm por 15 cm) em folhas de papel pardo ou similar para depois fixá-las em uma parede, permitindo assim, que as crianças comparem suas alturas.
Construa uma tabela para registrar a altura (em azulejos) das crianças;
Analise com as crianças a tabela e faça com elas a observação das diferenças nos registros: "Quem é o mais alto da sala? Quantos azulejos ele mede de altura? (neste momento explore a corresponência numeral quantidade e solicite que as crianças façam o registro deste numeral), Há crianças com a mesma altura?
Esta atividade de medida de altura pode ser repetida ao longo do ano para que as crianças percebam o quanto cresceram.

Classificando com as letras do meu nome.
Solicitar que as crianças escrevam seus nomes em fichas;  
Estas fichas serão utilizadas para identificar as medições com os azulejos; 
Com as crianças dispostas em Roda, espalhar as fichas no centro da Roda (todas com os nomes virados para baixo);   
Pedir que uma a uma, cada criança retire uma ficha do centro da Roda (caso ela pegue a própria ficha, oriente-a devolver a ficha e pegar outra);   
Pedir que cada criança leia o nome da ficha retirada e agrupe novas palavras que inicie com a letra inicial do nome escolhido. Por exemplo: Lucas – leite, lápis, livro, etc.   
Continue a atividade até que todas as crianças tenham participado;   
Crie um banco de palavras na sala, com as palavras agrupadas na brincadeira;   
Este banco de palavras poderá ser usado sempre que alguém encontrar dúvidas para ler ou escrever determinada palavra.

Recursos Complementares

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=10269 

Avaliação

Além do painel individual que será produzido, registrando as conclusões do grupo, a professora observará toda a dinâmica do trabalho (como as crianças se organizam no trabalho em grupo, como é a participação e envolvimento de cada membro observando elementos de clareza, coerência e encadeamento de idéias e ainda, a iniciativa na obtenção dos recursos necessários para a realização das atividades).